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第一百二十章 伯努利的最速降线变分法(第1页)

伯努利家族是个数学家族,前几代人都是比利时安特卫普来的,一家三代出现多个数学家、物理学家等等。是一个典型的数学家族,也许那个时期法国的数学就是靠这些中流砥柱。

1690年,雅各布?伯努利(JacobBernoulli)首次使用“积分”一词描述曲线下的面积。

1691年,雅各布?伯努利发明了极坐标,一种使用角度和距离描述空间中点的位置的方法。

1694年,约翰?伯努利(JohannBernoulli)发现了洛必达法则。

1696年,约翰?伯努利(JohannBernoulli)提出了最速降线问题(Brachristochrone),并挑战其他人来解决这个问题。约翰?伯努利,雅各布?伯努利和莱布尼兹都解决了这个问题。

1713年,雅各布?伯努利(JacobBernoulli)的书《猜想的艺术》(Arsconjectandi)是概率的重要工作。它包含了出现在指数级数讨论中的伯努利数。

1717年,约翰?伯努利(JohannBernoulli)表明虚移位的原理适用于所有的均衡情况。

1718年,雅各布?伯努利(JacobBernoulli)关于变分法的工作在他去世后发表。

1724年,雅各布?黎卡提(JacopoRiccati)在一篇论文中研究了黎卡提微分方程。他对雅各布?伯努利首先研究过的方程的某些特殊情形给出解法。

1738年,丹尼尔?伯努利(DanielBernoulli)发表了《流体力学》(Hydrodynamica)。它首次给出了从容器的孔流出的水的正确分析,并讨论了泵和其他机械来使水升高。他在第10章中给出了气体动力学理论的基础。

以上主要都是伯努利家族的贡献。

现在要说的,是一个有重要意义的最速降线,也是变分法诞生的一个标志之一,对以后的数学有大用。

1696年,约翰伯努利在写给他哥哥雅克布·伯努利的一封公开信中提出的。问题的提法是:设A和B是铅直平面上不在同一铅直线上的两点,在所有连接A和B的平面曲线中,求出一条曲线,使仅受重力作用且初速度为零的质点从A点到B点沿这条曲线运动时所需时间最短。

这线不是直线,不是圆弧线。

而是摆线,也叫旋轮线。

变分法也由此诞生。

1754年,拉格朗日(Lagrange)对等时降线做出了重要的发现,这将大大推动变分法这个新学科。

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